Archives du mot-clef symétries

Surprenantes dimensions

Le   par
dégénérés21
Le concept de dimension n’a l’air de rien quand on le découvre au lycée: un espace à une  dimension est un axe tout simplement, à deux dimensions c’est une surface plane, en trois dimensions on ajoute la notion de profondeur. On n’arrive pas bien à se représenter quatre dimensions, mais mathématiquement ça n’est jamais qu’un monde où les vecteurs ont quatre coordonnées au lieu de trois, et ainsi de suite. Mais derrière leur similitude de façade, ces différents mondes imbriqués les uns dans les autres comme des poupées russes exhibent parfois des particularités mathématiques très déroutantes… Le cochonnet géant Commençons par balayer quelques idées préconçues sur la taille des objets. Prenez un carré de côté 4 et tracez à l’intérieur quatre cercles de diamètre 1 tangents entre eux et aux bords du carré. Au centre il reste un peu de place pour dessiner un petit cercle (en bleu), tangent aux quatre cercles voisins. Vous pouvez imaginer le même montage en dimension 3, avec quatre boules de pétanques rangées dans une boite cubique et un cochonnet au milieu: Que se passe-t-il dans un hypercube de dimension n rempli d’hypersphères? Ne vous faites pas une entorse du cerveau en essayant de le dessiner, [...]
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E dans l’O: la géométrie de l’électromagnétisme

Le   par
plocklada
« Autant que je sache, tous les résultats a priori de la physique ont eu leur origine dans la symétrie » - Hermann Weyl, Symétrie et mathématiques modernes (1964). Cette semaine, je vous propose d’explorer les étonnantes correspondances entre électromagnétisme et symétries spatiales. D’abord dans le cadre de la physique classique, où rotations et translations s’assimilent aux champs magnétique et électrique. Ensuite dans le cadre de la physique quantique, où cette dualité est encore plus belle et profonde… Pas d’équations, promis juré! 1) Pourquoi le champ électromagnétique est plus à l’aise en trois dimensions? Je vous ai parlé dans un précédent billet des raisons pour lesquelles certains chercheurs traquent frénétiquement d’éventuelles dimensions cachées. La question se pose essentiellement pour la gravité mais à part quelques rares tentatives (voir ce commentaire à ce sujet), on laisse en général le champ électromagnétique tranquille dans nos trois bonnes vieilles dimensions spatiales. Une telle différence de traitement ne doit rien au hasard: le champ électromagnétique entretient en effet des relations bien plus profondes qu’il n’y paraît avec la géométrie de notre espace. Le sujet est passionnant mais complexe alors voici ma compréhension du sujet. Comme d’hab je compte sur votre vigilance si je m’égare… Comme son nom l’indique un champ électromagnétique couple [...]
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