Surprenantes dimensions

dégénérés21
Le concept de dimension n’a l’air de rien quand on le découvre au lycée: un espace à une  dimension est un axe tout simplement, à deux dimensions c’est une surface plane, en trois dimensions on ajoute la notion de profondeur. On n’arrive pas bien à se représenter quatre dimensions, mais mathématiquement ça n’est jamais qu’un monde où les vecteurs ont quatre coordonnées au lieu de trois, et ainsi de suite. Mais derrière leur similitude de façade, ces différents mondes imbriqués les uns dans les autres comme des poupées russes exhibent parfois des particularités mathématiques très déroutantes… Le cochonnet géant Commençons par balayer quelques idées préconçues sur la taille des objets. Prenez un carré de côté 4 et tracez à l’intérieur quatre cercles de diamètre 1 tangents entre eux et aux bords du carré. Au centre il reste un peu de place pour dessiner un petit cercle (en bleu), tangent aux quatre cercles voisins. Vous pouvez imaginer le même montage en dimension 3, avec quatre boules de pétanques rangées dans une boite cubique et un cochonnet au milieu: Que se passe-t-il dans un hypercube de dimension n rempli d’hypersphères? Ne vous faites pas une entorse du cerveau en essayant de le dessiner, [...]
Continue reading

Dans combien de dimensions vivons-nous?

twilight-zone-screenshot
Amateurs de métaphysique, voici la question étrange qui m’a turlupiné pendant une partie de mes pérégrinations estivales: qu’est-ce qui nous prouve que notre univers spatial a bien trois dimensions et non pas deux ou quatre ou dix? L’existence de trois dimensions semblent une évidence à nos sens, mais finalement pas beaucoup plus que celle du gouffre en plein milieu de ce trompe-l’oeil: Notre sensation de profondeur visuelle n’est jamais qu’une construction mentale permettant de mettre de la cohérence entre toutes nos entrées sensorielles, à partir des images en deux dimensions qui s’impriment sur nos rétines. La question des dimensions spatiales n’est donc pas si stupide que ça. Kant et la loi en « carré inverse » Bon, mais alors à quoi peut-on se fier si nos propres sens ne sont pas dignes de confiance? C’est Emmanuel Kant -dont on a oublié qu’il était autant un scientifique qu’un philosophe-  qui le premier se tourna vers la physique pour réfléchir à cette question. Il intuitait que la forme en « carré inverse » de la loi de la gravité découverte par Newton (deux masses s’attirent en proportion inverse du carré de leur distance) prouvait définitivement que nous vivons dans un espace à trois dimensions. Difficile de voir le [...]
Continue reading