Question d’obésité : MacDonald est-il cancérigène ?

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C’est un pavé dans les marre pour les amateurs de la chaîne fast-food la plus célèbre au monde !Quand on se dit que les médecins préconisaient à leurs patients, au début des années 1900 de conserver un léger surpoids d’une quinzaine de kilos et que cent ans plus tard, la mode vestimentaire vous oblige à […]

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La sociobiologie racialiste ou l’art des spéculations ad hoc

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En 2014 Nicholas Wade, journaliste scientifique américain déjà controversé quant à ses positions sur les  « races », publia un livre intitulé « A Troublesome Inheritance: Genes, Race and Human History »; un ouvrage qui vulgarise véritablement les derniers « développements théoriques » de la pensée racialiste encore soutenu par quelques scientifiques et même un […]

Inspiré par ses courbes

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Je vous dois un aveu.
Voilà bientôt dix ans que je vis une histoire d’amour, cachée, honteuse, contrariée. Nous ne venons pas du même milieu, chez elle je suis niais, chez moi elle est snob.
Elle, c’est une fonction mathématique. Elle m’a fait entrevoir pour la première fois plusieurs idées très simples, mais inspirantes à la hauteur de mon esprit lambda. Lisez la suite pour faire sa connaissance et découvrir comment un exercice de pensée mathématique peut servir en biologie. 
Elle est très simple, élégante, je l’ai rencontrée en terminale et ç’aurait pu en être une autre, mais sans raisons particulières, elle ne m’est jamais sorti de la tête depuis.
Elle, c’est  :
Pour info, ça se lit “de r étoile dans r, la fonction associe x à sinus de un sur x.”
 et voici son portrait:
Mon être tout entier tressaille à la vue de ses courbes affriolantes, grrrr
Quelles leçons mon amour de fonction m’a donc t-elle enseigné?

Premièrement, une question mal posée n’a pas de solution.

Par exemple, la branche de la courbe venant de la droite et la branche venant de la gauche oscillent autour de zéro de façon symétrique (symétrie centrale par rapport au point 0,0): quand la branche de droite est à son maximum, celle de gauche est au plus bas, et inversement. 
Dès lors, une question que l’on peut se poser naturellement, est de savoir si les deux branches se rencontrent avec une pente décroissante (la branche gauche plus haute que la branche droite) ou bien avec une pente croissante (la branche gauche étant plus basse que celle de droite).
               Les branches se rencontrent-elles avec une pente croissante…    
…ou décroissante?
 
Les élèves d’une classe de terminales peuvent facilement perdre un quart d’heure sur une telle question (vécu hélas), alors que tous les outils mathématiques pour répondre à cette question en 10 secondes sont à leur disposition.
Pourquoi? 
Parce que cette question n’a aucun sens, et qu’il faut prendre un peu de recul pour le réaliser. Les deux branches ne se rejoignent en fait jamais, et ne sont même pas proche de le faire.
De la même façon, la biologie a rencontré, et rencontre encore, tout un tas de de questions qui n’ont pas de sens et qui entravent la progression de notre compréhension du vivant.
Par exemple, la sélection naturelle intervient-elle au niveau des individus, des espèces ou bien des gènes?
L’idée que la réponse puisse être “les gènes” a été popularisée par Richard Dawkins avec son livre le gène égoïste, et immédiatement combattue par des chercheurs qui voyaient en l’individu la seule cible possible pour la sélection, la seule supportée par des données. Pourtant, Dawkins prenait grand soin d’expliquer qu’il ne proposait qu’un changement de point de vue, utile pour comprendre certains phénomènes particuliers, pour développer de nouvelles directions de réflexion… et qu’il n’y avait pas une seule vraie et unique cible pour la sélection naturelle. De nos jours, il semble acquis que cette question n’en est pas une, la sélection peut intervenir à tous les niveaux: nucléotide, gène, cellule, individu, famille, population, espèce… le même processus sélectif peut tout à fait être observé à plusieurs niveau simultanément. (1)

Deuxièmement, quelques maths peuvent boucler des débats tortueux.

Revenons à la plus belle des fonctions. Tout d’abord, en arithmétique classique, diviser un nombre par zéro n’a aucun sens. En effet, comment partager un gâteau en zéro part(s)? Soit on ne le partage pas du tout (donc on le divise par 1), soit il n’y a pas de gâteau du tout (et donc on n’a rien à partager). Partager ou diviser en zéro parts ne veux rien dire. Si on autorise la division par zéro, il est très facile de démontrer que tous les nombres sont égaux, et tout l’édifice des mathématiques s’effondre (en voici un exemple avec la démonstration que 1=2, à vous de trouver l’erreur).
Or notre fonction contient 1 divisé par x. Elle n’est donc pas définie en x=0, et un simple coup d’œil à la formule devrait nous alerter que les branches ne peuvent pas se toucher.
D’accord, mais même s’il y a un tout petit trou dans la courbe, quand elle passe au dessus de zéro, est-ce qu’à un moment donné les deux branches ne vont pas se retrouver juste face à face, à un poil de cul de pachyure étrusque de se toucher?
La pachyure étrusque, plus léger, et second plus petit, mammifère du monde. Vous en avez peut-être dans votre jardin si vous vivez dans le sud de la France.
Non. En prenant la dérivé (c’est à dire une fonction décrivant les variations d’une autre fonction) de ma fonction d’amour, on peut facilement analyser quelle est sa pente quand elle s’approche de zéro.
Et là, on réalise que les deux branches ont des pentes qui oscillent elles aussi, de plus en plus vite, en s’approchant de zéro, toujours de façon symétrique par rapport au point 0,0.
L’oscillation se poursuit donc indéfiniment, et est de plus en plus rapide quand les nombres deviennent infiniment proche de zéro. Les deux branches ne tombent donc jamais face à face, elles continuent chacune leur course, se rapprochant toujours plus mais ne s’embrassant jamais. Encore une histoire d’amour contrariée.
D’accord, mais en quoi ça a un rapport avec la biologie?
Et bien en biologie aussi, quelques maths très basiques peuvent clouer le bec aux mauvaises intuitions et montrer que de vieux débats n’ont en fait aucun sens.
Ainsi, l’existence de l’altruisme chez les animaux a initialement posé un problème à Darwin. Comme il était trop fort, il a finalement eu l’intuition que des pressions de sélection, tout ce qu’il y a de plus égoïste, pouvaient produire de l’altruisme si de la sélection avait lieu entre familles. C’était pas mal, mais comme la théorie n’était pas formalisée et encore moins démontrée, la possibilité de l’évolution de l’altruisme pas sélection naturelle est restée l’objet de débats, essentiellement pseudo-scientifiques, c’est à dire au service d’objectifs politiques.
Très caricaturalement, pour Huxley, la sélection doit réguler les sociétés humaines pour éliminer les plus faibles. Kropotkine s’oppose à ce “Darwinisme social” et explique que l’évolution est dirigé par la coopération, et devrait être la base d’une nouvelle éthique libertaire.
Alors, la sélection n’est-elle dirigée que par un égoïsme froid? Ou alors conduit-elle naturellement à l’évolution de l’altruisme? 
Les premières réponses formelles seront proposées dans les années 30 par Fisher et Haldane, mais c’est Hamilton qui proposera la réponse la plus élégante et célèbre: l’altruisme peut-être sélectionné si
b> c*r
c’est à dire, si le bénéfice (b) reçu est plus grand que le coût (c) pour l’individu altruiste, multiplié par la parenté entre l’émetteur et le receveur (r) (coût et bénéfice sont mesurés en “valeur reproductive” ou “fitness”). Donc ça dépend. Plus précisément, la sélection est toujours égoïste au niveau de sélection le plus bas (ici les gènes), mais peut conduire à de l’altruisme à des niveaux supérieurs (l’individu, la famille…). La sélection n’est donc ni égoïste ni altruiste, ou les deux à la fois si l’on veut. Voilà, la réponse à des milliers de pages de pseudo-science tient en 5 caractères…

Troisièmement, la complexité d’un système n’augmente pas forcément avec sa taille.

Plus on dé-zoome, et considère de grands nombres, plus la fonction semble simple. Quand on la regarde de très loin, on a l’impression que la fonction ne fait rien d’autre que d’aller monotonement de zéro jusqu’à moins un, quand x est négatif, puis de un à zéro, quand x est positif.
                 Quand on dé-zoome, la courbe devient relativement simple
À l’inverse, plus on zoome, et plus on prend la mesure de l’accélération de l’oscillation. Ça devient vite impossible à représenter correctement sur un graphique, de jolies aberrations apparaissent sur les côtés quand les lignes qui montent sont trop proches de celles qui descendent, et au centre on n’a qu’une colonne toute noire, barrée de quelques petites lignes blanches quand la période d’oscillation devient plus petite que l’intervalle entre deux points…
Quand on zoome, c’est le gros bordel, ça part dans tous les sens et des artéfacts bizarres apparaissent…
Super… et alors?
Alors, c’est clair, ce point là est un peu capillotracté. La métaphore n’engage que moi, mais je trouve qu’il s’agit d’une belle illustration du fait que la complexité n’est pas forcément hiérarchique. Ce n’est pas parce que l’on prend un système plus grand qu’il est plus complexe.
Un de mes amis m’a un jour expliqué que vu que les sociétés humaines, ou les écosystèmes, sont composées d’organismes très complexes, qui obéissent aux lois très complexes de la physiologie, qui découlent du fonctionnement très complexe des cellules, qui sont un assemblage très complexe de réactions chimiques, qui sont gouvernées par de très complexes interactions quantiques… c’est même pas la peine de chercher, les complexités se multiplient et on n’y comprendra jamais rien.
Si ce raisonnement était correct, il nous faudrait patienter jusqu’à ce que tous les mystères de la physique soient résolus pour commencer à faire de la chimie, puis de la biologie cellulaire, puis se pencher sur le fonctionnement des organismes, puis sur les interactions entre organismes et leur évolution, et enfin peut-être pourrions nous commencer les sciences humaines… on se rappelle dans dix puissance quatre-vingt trois années.
En fait, nul besoin de maitriser tous les éléments d’un système pour comprendre son fonctionnement. Au contraire, il est souvent beaucoup plus difficile de comprendre comment les briques d’un ensemble créent ses propriétés globales (par exemple comment la pensée humaine émerge des neurones), que de comprendre le fonctionnement du système observé comme un tout (à supposer que vous ayez des relations sociales, vous êtes probablement capables d’une compréhension basique du cerveau de vos interlocuteurs, sans pour autant observer l’activité de leurs réseaux neuronaux).

De la même façon, quand on tente de comprendre ou de prédire l’évolution d’une population sur quelques générations, il est souvent très délicat d’utiliser des marqueurs génétiques: il en faut des milliers, on ne sait pas comment ils influencent les caractères, il est difficile de différencier l’effet de la sélection de celui de la dérive, il faut des GB de données… Une approche beaucoup plus élégante consiste à considérer les effets des gènes comme un ensemble, par la variation phénotypique (c’est à dire les caractères directement observables) qu’ils produisent, et à calculer leurs effets et la façon dont ils changent (l’évolution) en suivant la variation de parent à descendant. On peut alors étudier l’évolution sans jamais s’intéresser au plus petit bout d’ADN. La génétique quantitative, c’est la vie.
En résumé, la première étape d’une démarche scientifique, c’est de poser une question qui a du sens; les mathématiques peuvent nous aider à le faire; et pas besoin de disséquer tous les détails pour comprendre l’ensemble. Et aussi, les équations, c’est sexy et super utile en biologie. —————————————————————————————————————————-
Notes:
(1) Ce qui ne veut pas dire que la sélection a le même effet et la même force explicative à tous les niveaux! En fait, le débat s’est déplacé sur quels sont les effets de la sélection sur différents niveaux, et quelles sont les forces explicatives des différents niveaux. Par exemple, considérer le gène, plutôt que l’espèce, comme unité de sélection rend bien mieux compte de l’évolution telle qu’on l’observe. De plus, attention au sens des formules, “sélection de groupe” est parfois utilisé pour parler de sélection à l’intérieur d’un groupe, pour le bien du groupe, et ça, ça n’a pas beaucoup de sens. Il faut plusieurs groupes en compétition pour que l’on puisse parler de sélection de certains groupes par rapport à d’autres (et il me semble que considérer la sélection au niveau individuel ou génétique est quand même plus facile et puissant dans ce cas là, mais bon, pourquoi pas).
 (Aussi, pour info, un des farouches défenseurs de l’individu comme niveau unique de la sélection, Lewontin, serait revenu sur ses positions en catimini, voir la footnote de cet article) Continue reading

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