C@fé des sciences

Au risque de me répéter, les bactéries sont partout. Il y a quelques années, on les trouvait à  l'origine de l'ulcère gastrique (tiens, un autre prix Nobel), de l'obésité, ou peut-être même de l'arthrose, c'est-à -dire à  l'origine de maladies que l'on ne pensait pas être [...]

Alexandre Moatti présentait le mois dernier une nouvelle bibliothèque numérique présentant des textes fondateurs de la science antérieurs à  1940 et analysés par des scientifiques contemporains : BibNum. Je viens de faire une analyse sur BibNum au sujet de la première [...]

(Article essentiellement destiné à  ceux qui ont toujours eu du mal avec la récurrence, et aux autres) Au commencement des temps, Dieu créa, dans le temple de Benares, sous le dôme qui marque le centre du monde, la Tour de Bramah, composée de 3 aiguilles de diamant, sur lesquels repose une pyramide de 64 disques en or pur de tailles différentes, posées les uns sur les autre. Il ordonna aux prêtres de déplacer  jours et nuits les disque de la première aiguille à  la troisième, sans jamais toucher plus d'un seul disque à  la fois, ni poser un disque sur un disque de plus petite taille. Quand les prêtres auront terminé leur tâche, la tour s'écroulera, et le monde arrivera à  sa fin. (D'après Edouard Lucas) La tour de Hano௠Plus proche de nous, il y a la tour de Hanoà¯, inventé par Lucas en 1883, qui consiste en une tour de 8 disques empilés les uns sur les autres par ordre de tailles décroissantes sur un axe vertical. Le but du jeu est de transferer ces 8 disques sur un autre axe vertical, un troisième étant disponible, sans poser de disque sur un disque plus petit, et sans prendre plus d'un disque à  la fois. A gauche, l'illustration originale de Lucas. 1 : Position initiale des 3 axes. 2 : Position intermédiaire 3 : Position finale Vous pouvez vous essayer au jeu avec cet applet. La question nous brûle à  présent, c'est : quand aura lieu la fin du monde ? Posée autrement, la question est : si une tour de Hano௠est composée de n disques, combien de déplacement au minimum seront nécessaires pour déplacer la tour ? Le maitre-mot pour répondre à  cette question est "récurrence" ! Même si ce mot peut parfois faire peur, n'oublions pas que la récurrence est notre amie. Combien pour cette tour de Hano௠? Appelons pour la suite T_n le nombre minimal de déplacement nécessaire pour bouger une tour de Hano௠de taille n d'un axe à  un autre. Procédons par tâtonnements : Si la tour n'est composée d'aucun disque, il nous faudra aucun mouvement pour la déplacer. Donc T₀=0. Si la tour est composée d'un seul disque, il nous faudra un coup au minimum pour la déplacer. Donc T₁=1. On a T₀, on a T₁. Il est donc temps de généraliser à  n'importe quel n ! Passons donc à  T_n. Une stratégie possible pour déplacer une tour de taille n, c'est de d'abord déplacer les n-1 plus petits disques sur le deuxième axe, de déplacer le plus grand des disques sur le troisième axe, puis de déplacer la tour du deuxième axe sur le grand disque, sur l'axe 3.. Dans le cas n=2, par exemple : on déplace le petit disque sur l'axe 2 (1 coup), on déplace le grand disque sur l'axe 3 (2 coups) puis on déplace le petit disque sur l'axe 3 (3 coups). Donc T₂≤3 ! (On met le signe ≤ car on n'est pas encore certains qu'il n'y a pas une solution plus rapide) Dans le cas n=3 : on déplace les deux plus petits disques sur l'axe 2 (3 coups), on déplace le grand disque sur l'axe 3 (4 coups) puis on déplace les deux disques de l'axe 2 sur l'axe 3 (7 coups). Donc T₃≤7. Dans le cas général, avec notre stratégie : on déplace les n-1 plus petits disques sur l'axe 2 (T_n-1 coups), on déplace le grand disque sur l'axe 3 (T_n-1 +1 coups) puis on déplace les n-1 plus petits disques sur l'axe 3 (2.T_n-1+1 coups). On a alors la formule générale : T_n≤2.T_n-1 +1 (Formule qui permet de majorer le nombre minimal de coup) Est-il possible de le faire en moins de coups ? Et bien, malheureusement, non ! En effet, il faut à  un moment ou à  un autre déplacer le plus grand des disques, et on ne peut le déplacer que si tous les disques sont bien rangés en position centrale (sinon, il faudrait mettre le grand disque sur un plus petit). Il faudra donc T_n-1 déplacements pour mettre les n-1 plus petits disques au milieu, 1 déplacement de plus pour déplacer le grand disque, et redéplacer la tour centrale sur le grand disque en T_n-1 déplacements. Moralité : Le nombre minimal de mouvement T_n est plus grand que 2.T_n-1 +1. On en conclut : Cette relation permet de calculer T_n seulement si on connaît la valeur de T_n+1. Puisque l'on connaît T_0, on peut calculer n'importe quel T_n. Une formule de ce genre est appelée "relation de récurrence". Combien, pour cette tour de Bramah ? Pour connaitre le nombre de mouvements nécessaires aux prêtres pour bouger la Tour de Bramah, il ne reste plus qu'à  calculer T₆₄ ! T₀ = 0 T₁ = 2à—0 + 1 = 1 T₂ = 2à—1 + 1 = 3 T₃ = 2à—3 + 1 = 7 T₄ = 2à—7 + 1 = 15 T₅ = 2à—15 + 1 = 31 T₆ = 2à—31 + 1 = 63 T₇ = 2à—63 + 1 = 127 T₈ = 2à—127 + 1 = 255 (Il faut 255 coups pour déplacer la tour de Hano௠originale !) Rendu à  T₈, je fatigue déjà ... N'y aurai t'il pas un moyen plus rapide pour trouver T₆₄ ? Une formule qui donnera la solution en fonction de n, par exemple, et pas en fonction de T_n-1 ? En regardant les résultat que l'on a, on peut très facilement supposer que T_n=2ⁿ-1 ! (Sauf erreurs de calcul de ma part, le résultat est vrai pour n ≤ 8.) Mais comment peut on démontrer cette formule ?... "Récurrence" ! On sait que la formule générale est vraie pour n ≤ 8. Peut-on changer ça en n ≤ 9 ? Et en n ≤ n'importe quel nombre ? Supposons que pour l'entier p, on a T_p=2^p-1. (Ici, p=8). Alors, T_p+1 = 2.T_p+1  (C'est la formule de récurrence) = 2.(2^p-1)+1   (On a supposé que T_p=2^p-1) = 2.2^p -2 + 1 = 2^p+1 - 1 Donc, la formule est vraie pour n=p+1 ! Si la formule est vraie pour n=8, elle est vraie pour n=9, et donc vraie pour n=10, et donc, vraie pour n'importe quel n ! Et donc, pour n=64, on trouve T₆₄ = 18 446 744 073 709 551 615. A raison de 1 déplacement par secondes, cela fera... 5 milliards de siècles, c'est à  dire, 5 000 Epatez vos amis ! Et dans la pratique, comment faire pour déplacer une tour de Hano௠en un temps record ? Voici la solution à  mettre en place dès que le chemin de votre vie ce genre de tours. Main droite sur le plus petit des anneaux, main gauche libre. Un déplacement sur 2 consistera à  déplacer le petit anneau, toujours dans le même sens. L'autre déplacement, ça sera effectuer le seul autre mouvement possible. Voici un petit exemple, trouvé au hasard sur Dailymotion : En donnant un nom aux anneaux, du plus petit au plus grand (1,2, 3, ...), on peut résumer les déplacements à  effectuer par l'anneau à  bouger. Cela va donner : C₁ = 1 C₂ = 1, 2, 1 C₃ = 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1 C₄  = 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1 C_n = C_n-1, n, C_n-1 Maintenant, prenez une bande de papier, et pliez la en deux. Notez la pliure par '4', puis pliez la à  nouveau. Notez les 2 nouvelles pliures par '3', puis pliez la à  nouveau. Notez les nouvelles pliures par '2', puis pliez la à  nouveau. Notez les nouvelles pliures par '1', puis dépliez tout... On retrouve C₄ ! Epatant non ?...

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Sources : Récréations mathématiques édition III, Edouard Lucas (Pour l'illustration du haut)

A

EPR, 3° ou 4° génération, pendant le débat télévisé des élections présidentielles flottait comme une vague imprécision à  ce propos. Mais, plus embêtant, ce que recouvrent ces trois lettres était, là , totalement inconnu. EPR = european pressurized reactor, c'est le terme « pressurisé » [...]

Je continue de suivre de très loin l’actualité de la recherche française, et je suis un peu tombé de ma chaise devant une partie du discours d’Isabelle This Saint Jean dans ces deux videos (sur Le Monde et Rue89 )

L’objet de mon étonnement est le passage suivant (44 secondes dans la vidéo ci-dessus)

C’est une attaque dont la logique est profondément idéologique autour de 4 convictions. Premièrement, c’est une conception de la recherche et de l’enseignement supérieur comme profondément utilitariste, c’est-à -dire que la recherche ça doit servir à  la société ce qui est une idée quand même un peu compliquée, déjà , et la société, cela devient l’économie, la recherche c’est au service de l’économie.

Je suis tout à  fait d’accord pour ne pas subordonner la recherche à  l’économie et ses objectifs à  court terme. Mais je trouve assez étrange de sous-entendre que la recherche n’a pas vocation à  être utile à  la société ! Il me paraît aller de soi que les objectifs de 3% du PIB ne sont pas pour les beaux yeux des chercheurs, mais se justifient parce qu’ in fine, la société dans son ensemble bénéficie d’une façon ou d’une autre des travaux des chercheurs.

Le but et la motivation principale des métiers de la recherche est de comprendre le monde. Comprendre le monde est intéressant en soi, mais n’a pas a priori vocation à  être financé par une large part des impôts des contribuables. Cependant, plus on comprend le monde, plus notre capacité d’action sur celui-ci progresse, plus les horizons s’ouvrent et plus la société progresse finalement. C’est pour cela qu’il est en fait important de financer la recherche. Lorsque j’étais en France, au moment où “sauvons la recherche” s’est lancé, on citait l’exemple du laser comme recherche purement fondamentale ayant abouti à  une utilisation quotidienne, ou encore ce fameux slogan “on n’a pas inventé l’électricité en améliorant la bougie”. Ces exemples me semblaient pertinents dans la mesure où ils défendaient la recherche fondamentale en insistant justement sur son aspect utile à  la société en général. J’ai du mal à  comprendre ce nouveau discours du chercheur voulant en somme, faire ses recherches dans son coin en revendiquant presque son inutilité vis-à -vis de la société. D’une part, c’est de toutes façons faux, d’autre part, cela ne peut que contribuer à  renforcer ce préjugé malheureux des chercheurs gaspillant les fonds publics. Ce discours très ambigu me paraît au minimum être une grosse bourde de communication.

(sur un sujet un peu similaire, quelques réflexions de Benjamin sur le CNRS)

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J'ai assisté lundi et mardi dernier au colloque « Science en société » où de grandes questions étaient traitées : la valeur de la connaissance, la neutralité de la technique, la déculturation dans la société de l'information, la dimension européenne de la recherche Je vous avoue que je n'ai pas forcément tout compris. Par contre, j'ai plus accroché à  un petit atelier où il était question de la crise des vocations scientifiques. Atelier qui partait de l'accablant rapport ROSE (Relevance Of Science Education) qui démontre que plus l'indice de développement des pays est élevé, moins les enfants ont envie de devenir chercheurs. Les enfants de pays développés nous disent : « La science c'est bien, mais ce n'est pas pour moi. »

Plusieurs parades ont été présentées dont les initiatives du type « la main à  la pâte », où des chercheurs mouillent la blouse dans des écoles et font manipuler des élèves. L'idée sous-jacente est que nous avons tous une curiosité naturelle, a fortiori les enfants, et qu'il suffit de la diriger vers la science. C'est la théorie de l'étincelle. Une fois allumé le feu de la curiosité chez les enfants, c'est gagné : on en fait des bataillons de petits chercheurs. Vision un peu romantique et qui, à  mon avis, fait l'impasse sur un point crucial: l'identification des jeunes à  des figures scientifiques. Il ne suffit pas d'allumer le feu de la curiosité, il faut l'alimenter en présentant aux jeunes des figures de scientifiques auxquels ils peuvent s'identifier. Pas d'identification = pas de vocation.

Quelles sont les figures scientifiques auxquels les jeunes sont exposés ? Leurs profs de math ou de physique. Les sciences étant des outils de sélection et de souffrance à  l'école, difficile de s'identifier à  un prof de science.

Qui d'autre ? Les grands vulgarisateurs ? Ceux qu'on voit à  la télé : Hubert Reeves, Joà«l de Rosnay, Axel Kahn, Albert Jacquard Tous des vulgarisateurs extraordinaires. Excellents pour donner le goût des sciences, mais nuls pour l'identification ! Il ne vous aura pas échappé qu'il n'y pas une seule femme et qu'ils ne sont plus tout jeunes (d'où le titre de cette chronique). Pensez-vous qu'un élève de 3e puisse s'identifier spontanément à  de telles figures ?

Il y aurait bien une solution : mettre en avant des jeunes chercheurs, des étudiants en sciences, des doctorants. Eux sont des figures d'identification possibles pour de jeunes élèves. Malheureusement, la vulgarisation des jeunes chercheurs cela ne se décrète pas, ni ne s'improvise. Il faut les former à  ces activités. Il faut surtout reconnaître ces efforts, les valoriser dans leurs études, leurs évolutions de carrière.

Pour l'instant on fait tout l'inverse, les jeunes chercheurs sont les forces vives de la science, pas question de les divertir de leur activité de production de savoir. Qu'ils ne perdent pas une seconde à  vulgariser, les chercheurs en fin de carrière font cela si bien! Dommage..., non?

JMG

Aujourd'hui était une journée de mobilisation pour les chercheurs, avec en particulier l'occupation des locaux dans lesquels devait se réunir le conseil d'administration du CNRS. Le motif de cette action est la réorganisation prochaine du CNRS, qui consiste notamment à  le [...]

Jetez votre chat du haut du n-ème étage, penchez la tête en bas et, surprise, le matou n’est pas mort. Enfin, il n’est que blessé. L’histoire du chat qui retombe toujours sur ses pattes n’est pas un mythe. Nos amis les chats ont cette chance. Nous ne l’avons pas.

En simplifiant, deux objets, quelle que soit leur masse, devraient tomber du 23e étage (ou du 45e) à  la même vitesse.  Ce serait vrai si l’air n’exerçait pas de résistance à  la chute de l’objet.  Un objet qui tombe va progressivement accélérer pour atteindre une vitesse de croisière… avant de voir le trottoir de près. On parle de vitesse limite.

Cette vitesse est proportionnelle au rapport surface de l’objet / masse. Et à  ce petit jeu-là , le chat nous bat à  plate couture ! Ce n’est pas tout. Il a aussi une “structure osseuse (…) plus flexible que la nôtre [ce qui lui permet] de dissiper très efficacement les forces de l’impact”.

Cette dernière citation est tirée du livre Mais qui mange les guêpes ? Un florilège des questions posées par les lecteurs du magazine New Scientist dans la rubrique  Le dernier mot. Les lecteurs s’interrogent ; ceux qui savent répondent. Vous y trouverez les questions que vous n’avez jamais osé poser (sur le miel, les volcans, les excréments, les vagues, la neige, etc.)

L’entrée consacrée aux chats volants s’intitule Le paradoxe du septième étage. Pourquoi le 7e ? Parce que c’est la hauteur ) de laquelle la plus grande mortalité a été constatée.  En faisant référence à  une étude publiée en 1987 dans Nature , l’auteur, John Bothwell, explique qu’“un chat en phase d’accélération est plus tendu, et donc moins amortissant, qu’un chat ayant atteint sa vitesse limite : ce dernier, plus détendu, présente une surface maximale à  l’avancement” 

Et cerise sur le gâteau, un chat a la capacité de se retourner en vol pour atterrir sur ses pattes…

Ils sont forts ces chats, ils ne manquent plus que les ailes.

Photo : Michel Miron ©J.-F.V.

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